Bobine - inductance

Francis Gueuning

L'inductance (ou bobine idéale) des vidéomodèles représente en 3D le comportement de l'inductance de la théorie des circuits linéaires.

La théorie des circuits permet de modéliser chaque composant réel par un ensemble de composants élémentaires idéaux (ou éléments) connectés entre eux.
Un composant à 2 bornes est appelé dipôle. Il impose une relation entre la tension à ses bornes et le courant qui le traverse.
Dans le cas important des circuits linéaires, les éléments de type dipôle ne sont qu'au nombre de cinq :

élément : à tout instant, l'élément impose uniquement :
résistance proportionalité entre tension U et courant I
capacité proportionalité entre variation de la tension U et courant I
inductance proportionalité entre tension U et variation du courant I
source de tension la tension U (pour tout courant)
source de courant le courant I (pour toute tension)

L'inductance se caractérise à tout instant par la loi :

$$ U = L \cdot \frac{dI}{dt} $$

Cet élément intervient dans la modélisation de très nombreux composants réels, en particulier de la bobine qui est le composant réel dont le comportement est sensé correspondre au mieux à celui de l'inductance.

Souvent, le coefficient L, également appelé inductance, est simplement considéré comme une constante indépendante de U et I. On dit alors que l'inductance est linéaire.

Le symbole de l'inductance est (comme celui de la bobine) constitué de quelques spires (voir figure ci-dessous).

Symbole de l'inductance
Symbole 3D pour vidéomodèles

L'inductance est ici représentée en 3D par plusieurs spires aplaties de couleur cuivre.

Si l'on observe l'inductance sur le vidéomodèle ci-dessous, on peut voir le lien permanent entre la tension et la variation du courant.

  • Sélectionner l'image au temps 12.0 ms en cliquant si nécessaire à gauche ou à droite des courbes
  • On voit à droite des courbes qu'à cet instant le potentiel IR3 vaut 40.2mA et varie de -13.3A/s.
  • Au même instant, la tension V4 vaut -1.33V.
  • On peut en déduire la valeur de l'inductance à l'aide du calculateur :
    • Ouvrir le calculateur (bouton Cal= , si la zone orange du calculateur n'est pas à droite mais en-dessous, élargissez la fenêtre)
    • Recopier les lignes suivantes dans la colonne de gauche du calculateur
      dIR3_dt = -13.3;A/s
      V4 = -1.33;V
      L = V4 / dIR3_dt;H
    • Un clic dans la zone éditable ou la zone de résultat du clavier virtuel donne le résultat L=100mH.

  What is : 






  • Lorsque vous lancez la vidéo en cliquant sur Â, qu'observez-vous lors de l'ouverture de l'interrupteur ?
    Une surtension à ses bornes.
  • Comment l'expliquer ?
    L'inductance force le courant à continuer à la traverser. Ce courant qui circulait déjà dans la résistance de 3Ω se boucle non plus via l'interrupteur mais via la résistance de 30Ω qui impose alors la tension négative à ses bornes.
  • Qu'observez-vous lors de la fermeture de l'interrupteur ?
    Le courant dans l'inductance ne s'installe que progressivement. Lorsqu'il n'augmente plus, la tension V4 de l'inductance devient nulle.
  • A quel instant observe-t-on le potentiel V4 le plus négatif ?
    Sur le vidéomodèle, on mesure 4.00ms
  • Pourquoi ?
    L'interrupteur vient de s'ouvrir
  • Comment prédire ce potentiel (identique à la tension sur l'inductance) à partir des valeurs des composants ?
    V4 = IR3 * (3Ω + 30Ω)
  • Que mesure-t-on comme courant maximum dans l'inductance quand l'interrupteur est fermé ?
    580mA
  • Déduisez ce courant à partir des valeurs des composants.
    2.4V / (1Ω + 30Ω//3Ω) * 30Ω / (30Ω+3Ω) = 585mA
    La différence par rapport à 580mA provient de la tension résiduelle V4. En effet, le courant est encore entrain d'augmenter légèrement lorsque l'interrupteur va s'ouvrir.
  • Lorsque le courant croît dans l'inductance, en combien de temps après fermeture de l'interrupteur a-t-il atteint environ 63% de sa valeur finale ? (on a 1-1/exp(1) = 63%)
    63% * 585mA = 369mA. On mesure environ 26ms (98ms-72ms)
  • Que prédit la théorie ?
    L/R = 100mH / (1Ω//30Ω + 3Ω) = 25.2ms

Observez sur le vidéomodèle en fonctionnement (bouton Â) qu'à tout instant, la tension est proportionnelle à la variation du courant dans l'inductance. Si la tension est plus importante, le courant croît plus vite. Si le courant diminue, la tension est négative.

References

Bobine (électricité). Wikipédia.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Bobine_%28%C3%A9lectricit%C3%A9%29

Inductance.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Inductance

See also :